§3: Diagrammen en assenstelsels

Laten we in deze paragraaf nog even kijken naar ruimtetijd, in het bijzonder ruimtetijd diagrammen. In normale assenstelsels heb je op de horizontaal de x-as, en verticaal de y-as. Hiermee kan je aangeven waar iemand zich bevindt (in een tweedimensionale wereld) aan de hand van coördinaten.

Dat ziet er uit op deze manier, waarschijnlijk komt dit de meeste van jullie wel bekend voor.

In een ruimtetijd diagram staat op de horizontale as nog steeds de x, maar op de verticale as de t (van tijd). Omdat we één ruimte dimensie hebben opgegeven om de tijdsdimensie af te beelden, geeft dit diagram één richting aan (naar links of naar rechts). Je kan er nog een tweede ruimte dimensie aan toevoegen: dan heb je dus te maken met x, y en t-assen.

Stel dat je een varken hebt dat zich op een bepaald moment op een bepaalde plek bevindt. Dat kan je in een tweedimensionaal ruimtetijd diagram aangeven op deze manier:

 
nu staat het varken stil op plaats x=3                      nu loopt het varken van plaats x=3 naar x= -3

Bij het tweede plaatje kun je nu ook de snelheid van het varken berekenen. Weten we allemaal hoe dat moet?

In paragraaf 2 hebben we het erover gehad dat eigenlijk superveel relatief is. En dus ook beweging.
Stel nu dat er ook een kikker aanwezig is. Nu moeten we het gaan hebben over vanuit wiens perspectief je de situatie bekijkt. In jouw eigen “referentiestelsel” ben je altijd het middelpunt, en ga je er vanuit dat alles om jou heen beweegt.

Het linkerdiagram is vanuit het perspectief van de kikker. Volgens hem beweegt het varken naar links met 1 meter per seconde.
Het rechterdiagram is vanuit het perspectief van het varken. Volgens het varken staat hij zelf stil en beweegt de kikker met 1 meter per seconde naar rechts. Raar om er zo over na te denken he?

Nu trekken we het naar het volgende niveau:
We gaan het nu niet meer hebben over dieren die gezellig heen en weer lopen. We gaan het hebben over mensen of dingen die met bizar hoge snelheden reizen. Bijvoorbeeld het licht, het allersnelste deeltje in ons universum.

Als je een lichtdeeltje in het ruimtetijd diagram van varken zet, dan zal dat deeltje zo snel gaan dat het bijna op de horizontale as ligt. In 1 seconde is het licht namelijk al 300.000.000 meter verderop, dus 300.000.000 vakjes verder. Dat past niet meer in het diagram, niet heel handig! Vandaar dat er is bedacht dat we de verticale tijd-as vermenigvuldigen met de lichtsnelheid. Die heet nu de ct-as, en heeft als eenheid nu meters in plaats van seconden (meters/seconde * seconden = meters). Dat voelt misschien een beetje raar aan, maar je kan veel makkelijker een lichtstraal in dit nieuwe diagram laten zien.

in een ruimtetijd-diagram met de ct-as wordt de lichtstraal altijd weergegeven in een hoek van 45 graden. Dit komt namelijk omdat een lichtstraal met een snelheid van 1 keer de lichtsnelheid reist (duh, logisch). De lichtstraal moet in een bepaalde tijd horizontaal even veel afleggen als verticaal.

Stel dat we Dirk erbij tekenen in het diagram. Dirk zit in een ruimteschip dat met een half keer de lichtsnelheid reist. (We geven dit aan als 0,5c):

De blauwe lijn van Dirk gaat twee keer zo steil als die van de lichtstraal, omdat Dirk in de tijd dat het licht 6 vakjes is verplaatst, hij maar 3 vakjes is verplaatst. Hoe verticaler de lijn is, hoe langzamer de beweging. Ook andersom: hoe horizontaler de lijn, hoe sneller de beweging. Maar er is een addertje onder het gras: niks gaat sneller dan het licht! Dus geen één lijn mag onder de paarse lijn van de lichtstraal liggen, want dat kan simpelweg niet.