§2: Kan je je een vierdimensionale wereld voorstellen? 

We hebben het al over de eerste drie dimensies gehad. De vierde dimensie is een lastiger begrip, omdat wij als mensen ons niks voor kunnen stellen bij een hogere dimensie. Maar dat betekent niet dat het er niet is! Vanaf hier is het eigenlijk voor iedereen gissen. Filosofen en mystici hebben er allerlei theorieën over. Wiskundigen en natuurkundigen proberen het bestaan van een vierde dimensie te bewijzen.

Met voorbeelden en analogieën kan de mens wel proberen om zich voor te stellen hoe de vierde dimensie eruit ziet. Het bekendste voorbeeld is Flatland, van Edwin Abbott Abbott. Het is een boek (dat later ook is verfilmd) over een vierkant dat leeft in een tweedimensionale wereld. Het is handig om eerst de overgang van twee- naar driedimensionale werelden te maken, zodat vervolgens de overgang van drie- naar vierdimensionaal wat minder overweldigend is. Dus dat is ook wat we gaan doen. Want hoe ziet de wereld van Flatland er nou uit?

Stel je eens een tafelblad voor, waarop allemaal velletjes papier liggen, geknipt in vormen zoals vierkanten en driehoeken. Deze figuren bewegen over het tafelblad, van links naar rechts of van voor naar achteren. Maar ze bewegen nooit omhoog of omlaag, ze blijven op het tafelblad. Denk maar aan hoe de Puck glijdt over een airhockey tafel. Deze figuren hebben nog nooit van een hogere dimensie (de derde) gehoord, laat staan dat ze er iets bij voor kunnen stellen!

Een vierkant in deze wereld leeft rustig zijn leventje totdat hij opeens een rare verschijning ziet. Voor hem verschijnt een punt, dat vervolgens in razend tempo uitgroeit tot een steeds groter wordende cirkel. Vanuit daar krimpt het weer tot een punt, waarna het helemaal verdwijnt. Het wezen dat het vierkant net heeft gezien is een driedimensionale bol die door de wereld van Flatland bewoog. De bol tilt vierkant, neemt hem mee de hoogte in en laat hem zijn wereld van bovenaf bekijken.

Als je wil kan je dit filmpje bekijken. Deze aardige meneer legt het erg goed uit!

Voor vierkant moet dit een raar moment geweest zijn. Maar stel jij je nu eens voor dat een vierdimensionale hyperbol (een bol in 4D) door onze driedimensionale wereld beweegt, hoe zou dat er voor ons uitzien? Kijk maar eens naar het plaatje.

Je zou eerst een kleine bol zien, die vervolgens steeds groter wordt en dan weer krimpt totdat hij verdwijnt. Dat is dus vergelijkbaar met hoe de flatlanders een figuur uit de derde dimensie waarnemen! Lukt het je om die link te leggen?